RPN 计算器使用手册

📑 目录

1. 项目概述
2. 安装和编译
3. 基本使用
4. 支持的操作
5. 详细示例
6. 错误处理
7. 进阶技巧
8. 常见问题

1. 项目概述

这是一个功能完整的逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）计算器，使用C++编写。RPN是一种无需括号的数学表达式表示方法，操作符位于操作数之后。

🎯 主要特性：

✅ 支持基本四则运算
✅ 支持高级数学函数（平方根、幂运算、三角函数）
✅ 特殊功能：斐波那契数列、杨辉三角
✅ 完善的错误处理机制
✅ 计算历史记录
✅ 交互式命令行界面

什么是RPN？

在逆波兰表示法中，运算符跟在操作数后面。例如：

中缀表达式	RPN表达式	结果
`5 + 3`	`5 3 +`	8
`(5 + 3) * 2`	`5 3 + 2 *`	16
`15 / (7 - 5)`	`15 7 5 - /`	7.5

💡 计算过程示例：
对于表达式 5 3 + 2 *：

将 5 压入栈 → 栈: [5]
将 3 压入栈 → 栈: [5, 3]
遇到 +，弹出 3 和 5，计算 5+3=8，将 8 压入栈 → 栈: [8]
将 2 压入栈 → 栈: [8, 2]
遇到 *，弹出 2 和 8，计算 8*2=16，将 16 压入栈 → 栈: [16]
最终结果: 16

2. 安装和编译指南

系统要求

C++编译器 (GCC 5.0+ 或 Clang 3.5+)
操作系统: Linux, macOS, 或 Windows

Linux/Ubuntu 编译步骤

# 进入项目目录
cd ~/Work/rpn_calc

# 编译源代码
g++ rpn_calc.cpp -o rpn_calc -std=c++11

# 运行程序
./rpn_calc

编译选项说明

选项	说明
`-std=c++11`	使用C++11标准
`-o rpn_calc`	指定输出文件名
`-O2` (可选)	开启优化

3. 基本使用

启动程序

./rpn_calc

运行后会看到欢迎界面：

==================================
    C++ RPN 计算器 v1.0
==================================
输入表达式 (例: '5 5 +'), 或 'help' 查看帮助, 'q' 退出.
>

✅ 快速上手示例：

> 5 5 +
结果: 10.000000

> 1 2 + 3 + 7 7 * +
结果: 55.000000

4. 支持的操作

基本算术运算

操作符	说明	示例	结果
`+`	加法	`5 3 +`	8
`-`	减法	`10 3 -`	7
`*`	乘法	`4 5 *`	20
`/`	除法	`20 4 /`	5

高级数学函数

操作符	说明	示例	结果
`sqrt`	平方根	`16 sqrt`	4
`pow`	幂运算	`2 10 pow`	1024
`sin`	正弦（弧度）	`1.5708 sin`	1.0
`cos`	余弦（弧度）	`0 cos`	1.0
`tan`	正切（弧度）	`0.7854 tan`	1.0

特殊操作符高级功能

斐波那契数列 (fib)

计算斐波那契数列的第n项（从0开始）。

使用方法： n fib

> 10 fib
结果: 55.000000

> 15 fib
结果: 610.000000

斐波那契数列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

杨辉三角 (pascal)

计算杨辉三角（帕斯卡三角形）中第n行第k列的值，即组合数C(n,k)。

使用方法： n k pascal

> 5 2 pascal
结果: 10.000000

> 10 5 pascal
结果: 252.000000

杨辉三角示例：

        1
       1 1
      1 2 1
     1 3 3 1
    1 4 6 4 1
   1 5 10 10 5 1

C(5,2) = 10 表示第5行第2列的值

栈操作命令

命令	说明
`display`	显示当前栈内容
`clear`	清空栈

其他命令

命令	说明
`help` 或 `h`	显示帮助信息
`history`	显示计算历史
`q`, `quit`, `exit`	退出程序

5. 详细使用示例

示例1: 四则运算组合

> 15 7 1 1 + - / 3 * 2 1 1 + + -
结果: 5.000000

计算过程：

15 7 1 1 + - / → 15 / (7-(1+1)) = 15 / 5 = 3
3 3 * → 9
2 1 1 + + → 4
9 4 - → 5

示例2: 使用三角函数

> 3.14159 2 / sin
结果: 1.000000

> 0 cos
结果: 1.000000

示例3: 幂运算

> 2 8 pow
结果: 256.000000

> 5 3 pow
结果: 125.000000

示例4: 斐波那契数列计算

> 20 fib
结果: 6765.000000

> 0 fib
结果: 0.000000

> 1 fib
结果: 1.000000

示例5: 杨辉三角计算

> 10 3 pascal
结果: 120.000000

> 6 3 pascal
结果: 20.000000

示例6: 使用栈操作

> 5 3 display
当前栈内容 (栈顶 -> 栈底): 3 5

> + display
当前栈内容 (栈顶 -> 栈底): 8

> clear
栈已清空

6. 错误处理

错误代码和说明

错误类型	错误信息	原因	解决方法
栈空错误	`错误: 栈为空`	操作数不足	确保有足够的操作数
除零错误	`错误: 除数不能为零`	除法运算中除数为0	避免除以零
格式错误	`错误: 未知操作符`	输入了不支持的操作符	检查拼写和支持的操作符列表
负数开方	`错误: 负数没有实数平方根`	对负数求平方根	使用非负数
参数错误	`错误: 斐波那契数列索引必须非负`	fib操作的参数为负数	使用非负整数
参数错误	`错误: 杨辉三角参数无效`	pascal操作的参数不合法	确保 0 ≤ k ≤ n

错误示例

> 5 0 /
错误: 除数不能为零

> +
错误: 栈为空

> 5 abc
错误: 未知操作符 'abc'

> -16 sqrt
错误: 负数没有实数平方根

> -5 fib
错误: 斐波那契数列索引必须非负

7. 进阶技巧

1. 批量计算

可以在一行中输入多个完整的计算：

> 5 5 + 10 10 + *
结果: 200.000000

2. 使用历史记录

> 5 3 +
结果: 8.000000

> 10 2 *
结果: 20.000000

> history
=== 计算历史 ===
1. 5 3 + = 8.000000
2. 10 2 * = 20.000000

3. 组合高级功能

计算斐波那契数列的平方：

> 10 fib 2 pow
结果: 3025.000000

计算组合数的和：

> 5 2 pascal 5 3 pascal +
结果: 20.000000

最佳实践

从简单开始：先测试基本的加减乘除，熟悉RPN语法
使用display命令：在复杂计算中使用 display 查看栈状态
分步计算：将复杂表达式分解成多个简单步骤
检查输入：确保每个操作符有足够的操作数
使用clear：出错后使用 clear 清空栈重新开始

8. 常见问题

Q: 为什么我的结果是小数而不是整数？

A: 计算器内部使用双精度浮点数（double），所有结果都显示为浮点格式。

Q: 如何输入负数？

A: 直接输入负号和数字，如 -5 3 +

Q: 三角函数使用什么单位？

A: 所有三角函数使用弧度作为输入单位。90度 = π/2 ≈ 1.5708 弧度

Q: fib和pascal操作符有什么实际用途？

fib: 斐波那契数列在自然界、艺术和计算机科学中有广泛应用
pascal: 杨辉三角用于组合数学、概率论和二项式展开

Q: 计算器支持的最大数字是多少？

A: 受限于double类型，约为 ±1.7 × 10³⁰⁸

技术细节

实现原理

使用STL的 stack 容器实现数据栈
使用 stringstream 进行输入解析
异常处理机制保证程序健壮性

性能特点

时间复杂度: O(n)，n为token数量
空间复杂度: O(m)，m为最大栈深度
斐波那契计算: 优化为O(n)迭代算法
杨辉三角: 使用优化的组合数计算方法

版本更新日志

v1.0 (2025-09)

✅ 实现基本四则运算
✅ 实现高级数学函数（sqrt, pow, sin, cos, tan）
✅ 新增斐波那契数列计算 (fib操作符)
✅ 新增杨辉三角计算 (pascal操作符)
✅ 完善错误处理机制
✅ 添加计算历史记录功能
✅ 优化用户界面和帮助信息